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苹果手机短信发出去显示尚未送达可能有以下几个原因。
1、信号问题：手机信号不佳可能会导致短信无法成功发送，可以进入设置，查看信号强度，如果信号不好，可以尝试移动到信号较好的地方。
2、网络设置问题：在手机设置中检查网络设置，确保已开启蜂窝数据或 Wi-Fi，并且连接正常，如果连接正常，可以尝试重新连接网络或者重置网络设置。
3、短信内容问题：如果短信中包含特殊字符、大量文本或附件等内容，可能会造成短信无法成功发送，可以尝试简化短信内容，或者分开发送多条短信。
4、短信中心号码设置问题：在手机设置中检查短信中心号码是否正确，如果不确定正确的短信中心号码，可以尝试查询当地运营商的客服。
5、存储空间不足：手机存储空间不足也可能导致短信无法发送，可以尝试删除一些不需要的文件或应用程序，释放存储空间。
6、系统问题：可能是手机系统的问题导致短信无法发送，可以尝试重启手机，或者更新系统到最新版本。
7、运营商问题：也有可能是运营商的问题导致短信无法发送，可以联系运营商客服，了解是否存在相关故障或维护情况。
如果以上方法都无法解决问题，建议将手机恢复出厂设置，并联系苹果官方客服或前往附近的苹果维修点寻求帮助。